Question

（2009•浦東新區一模）已知數列{a_n}是等比數列，其前n項和為S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，則

lim

n→∞

Sn=

16

．

Answer 1

分析：設出數列的公比為q，利用S₂=12，S₃=a₁-6，求出a₁，q，然后求出S_n，即可求出

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：設數列的公比為q，其前n項和為S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，所以a₁+a₂=12，a₁+a₂+a₃=a₁-6，
解得a₁=24，q=-

1

2

；
S_n=

24[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

；所以

lim

n→∞

24[1-(- 1 2 )n]

1+ 1 2

=

24

1+ 1 2

=16．
故答案為16．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，數列極限的應用，考查計算能力，轉化思想的應用，注意數列極限存在的含義．