Question

【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；

（Ⅱ）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率.

Answer 1

【答案】(1)甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定. (2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖所給的兩組數(shù)據(jù)，分別做出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再作出這兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；（2）由題意知本題是一個古典概型的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，可以通過列舉得到共有15種結(jié)果，而滿足條件的事件數(shù)也通過列舉得到，兩個做比值得到概率

試題解析：（1）設(shè)甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值分別為、，方差分別為、，

則

.

.

.

由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定.

（2）設(shè)“所抽取兩件樣品重量之差不超過克”為事件.

總的基本事件有個：、、、、、、、、、、、、、、，它們是等可能的

事件包含的基本事件有個：、、、

所以

答：甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率為