Question

對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的，都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個(gè)函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個(gè)函數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)給定一個(gè)區(qū)間。

（1）若在區(qū)間有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論在區(qū)間上是否是“接近的”。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)時(shí)，與是接近的

【解析】

試題分析：（1）要使有意義，則有

要使在上有意義，等價(jià)于真數(shù)的最小值大于0

即

（2）， 令，

得。（*）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090613040001147960/SYS201309061304436160395146_DA.files/image011.png">，所以在直線的右側(cè)。

所以在上為減函數(shù)。

所以。

于是，∴。

所以當(dāng)時(shí)，與是接近的

考點(diǎn)：函數(shù)定義域及函數(shù)性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：第一小題函數(shù)定義域要滿足使函數(shù)有意義，第二小題的求解首先要理解函數(shù)是接近的其實(shí)質(zhì)是最值在指間，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值