Question

【題目】某市對(duì)全市高二學(xué)生的期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>100分以上（含100分）的共200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷進(jìn)行分析（試卷編號(hào)為001，002，…，200），成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

試卷編號(hào)
試卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
試卷編號(hào)
試卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注：表中試卷編.

（1）寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(hào)（寫出具體數(shù)據(jù)即可）；

（2）該市又用系統(tǒng)抽樣的方法從乙校中抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖，在這40份試卷中，從成績(jī)?cè)?/span>140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，這3人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌�市排名�?/span>15名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若，則，，

Answer 1

【答案】（1）180；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等距抽樣的定義直接得到答案；

（2）根據(jù)正態(tài)分布得到全市排名前15名的成績(jī)?nèi)�部�?/span>146分以上，（含146分），根據(jù)莖葉圖，得出的取值及其相應(yīng)概率，即可得出隨機(jī)變量的分布列和期望.

（1）因?yàn)?/span>200份試卷中用系統(tǒng)抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷，所以相鄰兩份試卷編號(hào)相差為1，所以試卷得分為144分的試卷編號(hào)180.

（2）∵，根據(jù)正態(tài)分布可知： ，

∴，即全市排名前15名的成績(jī)?nèi)�部�?/span>146分以上，（含146分）

根據(jù)莖葉圖可知這40人中成績(jī)?cè)?/span>146分以上含146分的有3人，而成績(jī)?cè)?/span>140分以上含140分的有8人，

∴的取值為0，1，2，3

，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

因此.