Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

Answer 1

【答案】（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由直線的參數方程消去參數可直接得到普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得到圓的直角坐標方程；

（2）將直線參數方程代入圓的直角坐標方程，結合韋達定理，根據參數的方法，即可求出結果.

(1)由直線的參數方程(為參數)得直線的普通方程為

由,得,即圓的直角坐標方程為。

(2)將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，

即，

由于>0,

故可設，是上述方程的兩個實根，

所以

又直線過點P(3,)，

故。