Question

已知|p|=2

2

，|q|=3，向量p與q的夾角為

π

4

，求以向量a=5p+2q，b=p-3q為鄰邊的平行四邊形兩條對角線之長．

Answer 1

分析：以

a

，

b

為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線分別為

a

+

b

，

a

-

b

，分別求出他們的模，然后進行比較，即可得到結論．

解答：解：以a、b為鄰邊平行四邊行的兩對角線之長可分別記為|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=

|6p-q| 2

=

36p2-12pq+q2

=

36×(2 2 )2-12×2 2 ×3cos π 4 +32

=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=

16p2+40pq+25q2

=

16×8+40×2 2 ×3cos π 4 +25×9

=

593

…（12分）

點評：此題是個中檔題．本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、向量的數量積的定義式以及向量的模計算公式．體現了數形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力．