Question

棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（　　）

• A、

  a3

  3

• B、

  a3

  4

• C、

  a3

  6

• D、

  a3

  12

Answer 1

分析：畫出圖形，根據題意求出八面體的中間平面面積，然后求出其體積．

解答：解：畫出圖就可以了，這個八面體是有兩個四棱錐底面合在一起組成的．
一個四棱錐的底面面積是正方體的一個面的一半，就是

1

2

a2，高為

1

2

a，
所以八面體的體積為：2×

1

3

×

1

2

a2×

1

2

a=

a3

6

．
故選C．

點評：本題考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，體積的計算公式，考查轉化思想，是基礎題．