Question

關于直線m、n與平面α、β，有以下四個命題：
①若m∥n，m?α，α∩β=n，則m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．
其中真命題有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理，對四個命題分別進行分析判斷，能夠得到正確選項．

解答：解：①∵m∥β，m?α，α∩β=n，
∴由直線平行于平面的性質，知：m∥n，故①正確；
②∵n∥β且α∥β，∴n∥α，
∵m⊥α，∴m⊥n，故②正確；
③∵m⊥α，α∥β，
∴m⊥β，
∵n∥β，
∴m⊥n，故③正確；
④∵m⊥α，n⊥β且α⊥β，
∴m⊥n，故④正確．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面的基本性質的應用．
[①若m∥n，m?α，α∩β=n，則m∥n；應該更改為：①若m∥β，m?α，α∩β=n，則m∥n；]