Question

10、關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
①若m∥a，n∥β且a∥β，則m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，則m⊥n；
③若m⊥a，n∥β且a∥β，則m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，則m∥n．
其中真命題的序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：對(duì)于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可列舉反例從而說明不正確即可．

解答：解：
①AD∥BC，AB∥面A₁C₁，BC∥面A₁C₁，但AD與AB相交，故不正確；
②n⊥β，a⊥β?n∥a，再由m⊥a，n∥a?m⊥n，故正確；
③AB⊥BC，AC∥面A₁C₁，且BC∥面A₁C₁，但AB與AC不垂直，故不正確；
④n⊥β，a⊥β?n∥a，再由m∥a，n∥a?m∥n，故正確．
故選②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．