Question

已知直線l：kx-y-k+3=0，且無論k取何值，直線l與圓（x-5）²+（y-6）²=r²（r＞0）恒有公共點，則r的取值范圍是（　　）

A．[3，5]

B．（3，+∞）

C．[4，6）

D．[5，+∞）

Answer 1

分析：由于直線l：kx-y-k+3=0 過定點A（1，3），由題意可得點A在圓內或點A在圓上，故有（1-5）²+（3-6）² ≤r²，
求得 r 的取值范圍．

解答：解：由于直線l：kx-y-k+3=0，即 k（x-1）+（-y+3）=0，過定點A（1，3），
故當點A在圓內或點A在圓上時，直線l與圓（x-5）²+（y-6）²=r²（r＞0）恒有公共點，
故有 （1-5）²+（3-6）² ≤r² （r＞0），求得 r≥5，
故選D．

點評：本題考查直線過定點問題，直線和圓的位置關系，求出直線l過定點A（1，3），是解題的關鍵．