Question

【題目】某調查機構為了了解某產品年產量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產品的年產量和價格統計如下表：

x	1	2	3	4	5
y	17.0	16.5	15.5	13.8	12.2

（1）求y關于x的線性回歸方程；

（2）若每噸該產品的成本為12千元，假設該產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤w取到最大值？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，年利潤最大．

【解析】

（1）方法一：令，先求得關于的回歸直線方程，由此求得關于的回歸直線方程.方法二：根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數值較小.

（2）求得w的表達式，根據二次函數的性質作出預測.

（1）方法一：取，則得與的數據關系如下

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

，

，

，

.

，

，

關于的線性回歸方程是即，

故關于的線性回歸方程是.

方法二：因為，

，

，

，

，

所以，

故關于的線性回歸方程是，

（2）年利潤，根據二次函數的性質可知:當時，年利潤最大．