Question

【題目】據歷年大學生就業統計資料顯示：某大學理工學院學生的就業去向涉及公務員、教師、金融、公司和自主創業等五大行業2020屆該學院有數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程等三個本科專業，畢業生人數分別是70人，140人和210人現采用.分層抽樣的方法，從該學院畢業生中抽取18人調查學生的就業意向.

（1）應從該學院三個專業的畢業生中分別抽取多少人？

（2）國家鼓勵大學生自主創業，在抽取的18人中，就業意向恰有三個行業的學生有5人為方便統計，將恰有三個行業就業意向的這5名學生分別記為、、、、，統計如下表：

公務員	○	○	×	○	×
教師	○	×	○	×	○
金融	○	○	○	×	○
公式	×	×	○	○	○
自主創業	×	○		○	×

其中“○”表示有該行業就業意向，“×”表示無該行業就業意向.

現從、、、、這5人中隨機抽取2人接受采訪.設為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創業意向”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（1）分別抽取3人，6人，9人（2）

【解析】

(1)由已知，數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業的畢業學生之比為1:2:3，采用分層抽樣的方法分別計算即可.
(2)用列舉法得到從、、、、這5人中隨機抽取2人接受采訪的情況有10種，然后列舉出事件所包含的結果，由古典概率的計算公式可得答案.

（1）由己知，數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業的畢業生人數之比為1：2：3.由于采取分層抽樣的方法抽取18人因此應從數學與應用數學、計算機科學與技術和金融工程三個專業分別抽取3人，6人，9人.

（2）從這5個人中隨機抽取2人的所有結果有：

，，，，，，

，，，，共10種

由統計表可知，事件包含的結果有：

，，，，，，，共7種

所以事件發生的概率為.