Question

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）先證面 （Ⅱ）①先證平面②.

試題分析：（Ⅰ）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．     
又∵面，∴．         
∵在以為直徑的半圓上，∴，
又∵，面，∴面．   
又∵面，∴．            
（Ⅱ）① ∵，面，面，
∴平面．
又∵面，平面平面，
∴.          
②取中點，的中點，
在中，，，∴．
（Ⅰ）已證得面，又已知，
∴平面．  
故．
點評：本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計算．是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．