Question

12、設(shè)拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到直線x+2=0的距離是5，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，從而求得答案．

解答：解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
∵點(diǎn)P到直線x+2=0的距離為5，
∴點(diǎn)p到準(zhǔn)線x=-1的距離是5-1=4，
根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．