Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），將y=f（2x-3）的圖象向左平移兩個單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是（　　）

• A．y=

  f-1(-x)-1

  2

• B．y=

  f-1(x)-1

  2

• C．y=

  1-f-1(-x)

  2

• D．y=

  1-f-1(-x)

  2

Answer 1

分析：先利用函數(shù)的圖象與圖象變化規(guī)律得出將y=f（2x-3）的圖象向左平移兩個單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），反解出x，再互換x，y，就到的函數(shù)的反函數(shù)．

解答：解：將y=f（2x-3）的圖象向左平移兩個單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的解析式為：
-y=f[2（x+2）-3]即-y=f（2x+1），
又函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），
∴-y=f（2x+1）⇒2x+1=f^-1（-y），
即：x=

f-1(-y)-1

2

，互換x，y得：y=

f-1(-x)-1

2

．
故所得到的函數(shù)的反函數(shù)是y=

f-1(-x)-1

2

．
故選A．

點評：本小題主要考查反函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象變化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．