Question

若直線y=2a與函數y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意分0＜a＜1和a＞1兩種情況，在坐標系中畫出函數y=|a^x-1|的圖象，利用圖象求出a的范圍．

解答：解：當0＜a＜1時，y=|a^x-1|的圖象如右圖所示，
由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜

1

2

．
當a＞1時，y=|a^x-1|的圖象如右圖所示．
由題意可得：0＜2a＜1，
∴0＜a＜

1

2

，與a＞1矛盾．
綜上可知：0＜a＜

1

2

．

點評：本題的考點是指數函數的圖象，根據解析式進行分兩種情況，由指數函數的圖象進行變換，畫出函數的圖象，在圖象的特點求出a的范圍，考查作圖能力和數形結合方法．