Question

若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先分：①0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況，作出函數(shù)y=|a^x-1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解．

解答：解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出函數(shù)y=|a^x-1|圖象：
若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)
由圖象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜

1

2

．
②：當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y=|a^x-1|圖象：
若直線y=2a與函數(shù)y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)
由圖象可知0＜2a＜1，
此時(shí)無解．
綜上：a的取值范圍是0＜a＜

1

2

．
故答案為：0＜a＜

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．