Question

w是正實數，函數f（x）=2sinwx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數，那么（　　）

• A．0＜w≤

  3

  2

• B．0＜w≤2
• C．0＜w≤

  24

  7

• D．w≥2

Answer 1

分析：由題設函數f（x）=2sinwx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數可以得出函數的周期T≥

4π

3

，再由周期公式將此不等式變為

2π

w

≥

4π

3

，結合w是正實數即可得出w的取值范圍，選出正確選項

解答：解：因為函數f（x）=2sinwx在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數，得到函數的半個周期的長度不小于這個區間的長度，
∴T≥

4π

3

，即

2π

w

≥

4π

3

，
解得w≤

3

2

，又w是正實數，
∴0＜w≤

3

2

故選A

點評：本題考查復合三角函數的單調性及三角函數的周期公式，解題的關鍵是由函數在[-

π

3

，

π

3

]上是增函數得到周期的取值范圍，