Question

已知函數(shù)為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù).
（1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范圍；
（3）討論關(guān)于的根的個(gè)數(shù).

Answer 1

（1）a=0；（2）≤－1；（3）①當(dāng)時(shí)，方程無解.
②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根. ③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.

（1）是奇函數(shù)，則恒成立.
即 
（2）又在[－1，1]上單調(diào)遞減，

令則
   .
（3）由（I）知
令，
，
當(dāng)上為增函數(shù)
   上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 而，
、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，
∴①當(dāng)時(shí)，方程無解.
②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根.
③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.