Question

設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為 

1

9

，A發生B不發生的概率和B發生A不發生的概率相同，則事件A發生的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：設兩個獨立事件A和B發生的概率分別為x，y，結合題中的條件得到（1-x）（1-y）=

1

9

，x=y，進而解方程組求出答案．

解答：解：設兩個獨立事件A和B發生的概率分別為x，y，
∴（1-x）（1-y）=

1

9

，
∵A發生B不發生的概率和B發生A不發生的概率相同，
∴x（1-y）=（1-x）y，即x=y，
∴（1-x）²=

1

9

，解得：x=

2

3

，
∴事件A發生的概率為

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，此題屬于基礎題只要計算正確即可得到全分，此類題目在考試中一般以選擇題或者填空題的形式出現．