Question

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對(duì)函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說(shuō)法正確的有     ．（填上正確的編號(hào)）①定義域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)可知[x]的結(jié)果為整數(shù)則值域?yàn)閆，所以①正確；因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，②正確；如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據(jù)定義知：[x]≤x＜[x]+1；當(dāng)x是整數(shù)時(shí)[-x]=-[x]，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[-x]=-[x]-1．
解答：解：因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，可知[x]的結(jié)果為整數(shù)，所以值域?yàn)閆，①正確；
因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，當(dāng)x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，②正確；
如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據(jù)定義知：[x]≤x＜[x]+1，故④正確；x屬于整數(shù)時(shí)，[-x]=-[x]，
當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[-x]=-[x]-1．是一個(gè)分段函數(shù)，故⑤正確．
故答案為①②③④⑤
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)定義域及求法的能力，求函數(shù)值域的能力，及理解掌握分段函數(shù)的能力．