【題目】三棱錐
的三視圖如圖所示，
.
（1）求該三棱錐的表面積；
（2）求該三棱錐內切球的體積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據三視圖可知，此三棱錐的底面是腰長為6的等腰直角三角形
，頂點
在底面上的攝影是底面直角三角形斜邊的中點，且三棱錐的高為4，要求表面積，再利用三視圖，明確
，
，
上的高即可.
（2）根據三棱錐的體積等于以球心為頂點，三棱錐的四個面為底的小三棱錐的體積之和求解.
（1）如圖所示：
由三視圖可知，此三棱錐的底面是腰長為6的等腰直角三角形 ，且
，頂點 在底面上的攝影是底面直角三角形斜邊的中點，且三棱錐的高為4，
在
中，邊上的高為5，
在
中，邊上的高為5，
在
中，邊上的高為4，
所以該三棱錐的表面積
（2）設內切球的球心為
，半徑為
則由
得
解得
，
所以該三棱錐內切球的體積
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為
米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等
不計焊接點大小
若
時，求焊接點A離地面距離；
若記
，求加強鋼管AN最長為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設平面點集
具有性質：（1）任意三點不共線；（2）任意兩點距離各不相等.對于中兩點
、
，若存在點
使得
，則稱
是的一條“中邊”；對于中三點、、
，若、
、
都是的中邊，則稱
是的“中邊三角形”.求最小的
，使得任意具有性質（1）和（2）的元平面點集中必存在中邊三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經有關機構調查，得出距離高考周數與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表：
周數x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散點圖：
(2)根據上表數據用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 (精確到0.01)；
(3)根據經驗，觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及其以上為重度焦慮，若為中度焦慮及其以上，則要進行心理疏導，若一個學生在距高考第二周時觀測值為100，則該學生是否需要進行心理疏導？
（
, 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“數學發展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人中預測正確的是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分15分)
在等差數列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數列{bn}的前三項．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個生產公司投資A生產線500萬元，每萬元可創造利潤
萬元，該公司通過引進先進技術，在生產線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了
；若將少用的x萬元全部投入B生產線，每萬元創造的利潤為
萬元，其中
．
若技術改進后A生產線的利潤不低于原來A生產線的利潤，求x的取值范圍；
若生產線B的利潤始終不高于技術改進后生產線A的利潤，求a的最大值．
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