Question

已知點A（1，-2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三點共線，那么x，y的值分別是（　　）

• A、

  1

  2

  ，4
• B、1，8
• C、-

  1

  2

  ，-4
• D、-1，-8

Answer 1

分析：根據點A（1，-2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三點共線，構造兩個向量

AB

∥

AC

共線，根據空間兩個向量共線的充要條件即可求得x，y的值．

解答：解：∵點A（1，-2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三點共線，
∴

AB

∥

AC

，而

AB

=（3，4，-8），

AC

=（x-1，y+2，4），
∴

AB

=λ

AC

，即（3，4，-8）=λ（x-1，y+2，4），
∴

λ(x-1)=3 λ(y+2)=4 4λ=-8

，解得x=-

1

2

，y=-4，
故選C．

點評：此題是個基礎題．考查共線向量的判定方法，以及三點共線和向量共線之間的相互轉化，體現了轉化的思想，和熟練應用知識分析、解決問題的能力．