Question

已知常數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵∴，，    ┄┄┄2分

     ∴

     化簡(jiǎn)得：（常數(shù)），

     ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；               ┄┄┄4分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，，

     ∴，∴

     ①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，∵，∴，

   令，∴

   ∵

   ∴，且，∴；  ┄7分

     ②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，∵，∴，

   令，∴

   ∵

   ∴，且，∴；

         綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．                           ┄10分

   （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

     設(shè)對(duì)任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

 ∴，∴          ┄┄┄12分

 令，則（或）

 ∴（或）                        ┄16分

【解析】略