Question

由等式x³+a₁x²+a₂x+a₃=（x+1）³+b₁（x+1）²+b₂（x+1）+b₃，定義一個映射：f（a₁，a₂，a₃）=（b₁，b₂，b₃），則f（2，1，-1）等于（　　）

• A、（-1，0，-1）
• B、（-1，-1，0）
• C、（-1，0，1）
• D、（-1，1，0）

Answer 1

分析：根據所給的等式和要求的f（2，1，-1），給x賦值，-1，0，1，列出關于b₁，b₂，b₃的方程組，解出這三個數值，做出要求的結果．

解答：解：由題意知x³+2x²+x-1=（x+1）³+b₁（x+1）²+b₂（x+1）+b₃，
當f（2，1，-1）中，三個a的值確定，
令x=-1，得-1=b₃，即b₃=-1；
再令x=0與x=1，
得

-1=1+b1+b2+b3 3=8+4b1+2b2+b3

解得b₁=-1，b₂=0，
故選A．

點評：本題考查映射的意義，考查給變量賦值的應用，考查待定系數法確定代數式的系數，是一個技巧性比較強的問題．