Question

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA₁與平面PMN所成角的正弦值.

Answer 1

（1）根據線面垂直的性質定理來得到線線垂直。
（2）

試題分析：解：（1）法一：取中點，連,,
   

法二：建系證------------------------------（6分）
（2） 的中點
以A為原點，射線,分別為的正向
建立空間直角坐標系，則
平面的法向量  （求法向量過程略）
  -----------（12分）
點評：解決試題的關鍵是能根據已知的條件得到，進而結合性質定理來得到線線垂直的證明 ，同時能建立直角坐標系的方法來求解線面角，屬于基礎題。