Question

某漁業公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元．

（1）問第幾年開始獲利?

　　（2）若干年后，有兩種處理方案：

　　方案一：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船

　　方案二：總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船．問哪種方案合算．

Answer 1

（1）第3年開始獲利．

（2）選方案一

解析:

由題意知，每年的費用以12為首項，4為公差的等差數列．---------------1分

　　設純收入與年數n的關系為f（n），則

　　…．-----------------3分

　　（2）由題知獲利即為f（n）＞0，由，得．

　　∴　2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17．

　　∴　當n＝3時，即第3年開始獲利．-----------------------------------------------------6分

方案一：年平均收入．

　　由于，當且僅當n＝7時取“＝”號．

　　∴　（萬元）．

　　即第7年平均收益最大，總收益為12×7＋26＝110（萬元）．---------------------8分

　　方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．

當n＝10時，f（n）取最大值102，總收益為102＋8＝110（萬元）．------------10分

　　比較如上兩種方案，總收益均為110萬元，而方案一中n＝7，故選方案一．--12分