Question

設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為(     )

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

D

解析試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域為[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，
又∵n-m的最小值為 ，∴-1≥，及0＜a＜1，當等號成立時，解得a=．
②若0＜m＜n＜1，則f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域為[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為 ，∴1-a≥，
及0＜a＜1，當等號成立時，解得a=．
③若0＜m＜1＜n時，不滿足題意，故選D。
考點：本題主要考查對數函數的性質，絕對值的概念。
點評：中檔題，注意運用分類討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯，忽視不同情況的討論。