Question

某班全部t名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間．將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]，下表是按上述分組方式得到的頻率分布表．

分 組	頻數	頻率
[13，14）	x	0.04
[14，15）	9	y
[15，16）	z	0.38
[16，17）	16	0.32
[17，18]	4	0.08

（Ⅰ）求t及上表中的x，y，z的值；
（Ⅱ）設m，n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的百米測試成績，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由表格及頻率的定義即可求得 t及上表中的x，y，z的值．
（Ⅱ）求出（m，n）的所有可能的結果的數量，再求出其中使|m-n|＞1成立的 （m，n）的數量，即可得到事件“|m-n|＞1”的概率．

解答：解：（Ⅰ）由表既頻率的定義可得知，t=

4

0.08

=50，
x=50×0.04=2，
z=50×0.38=19，
再由頻率的性質可得 y=1-0.04-0.38-0.32-0.08=0.18，．…（6分）
（Ⅱ）由題知，第一組有2名同學，設為a，b，第五組有4名同學，設為A，B，C，D．
則m，n可能的結果為：（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），
（b，B），（b，C），（b，D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，D），（C，D）共15種，…（8分）
其中使|m-n|＞1成立的有：（a，A），（a，B），（a，C），（a，D），（b，A），（b，B），
（b，C），（b，D）共8種，…（10分）
所以，所求事件的概率為

8

15

．…（12分）

點評：本題主要考查用列舉法計算基本事件的個數，頻率分布表的性質應用，屬于基礎題．