Question

（2011•天津模擬）某班t名學生在2011年某次數學測試中，成績全部介于80分與130分之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分 組	頻 數	頻 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ） 求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校長決定從第一組和第五組的學生中隨機抽取2名進行交流，求第一組至少有一名學生被抽到的概率；
（3）設從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數學測試成績分別記為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 用頻數除以頻率可得個體總數t，用個體總數乘以該組的頻率，求出該組的頻數，根據各組的頻率之和
等于1求出y值．
（2）用列舉法求基本事件的總個數，找出其中第一組的2位學生至少有一位學生入選的事件的個數，由此求得
第一組至少有一名學生被抽取的概率．
（3）用列舉法求出m，n的所有可能結果共10種，找出其中使|m-n|≤10成立有 7種，從而求得事件“|m-n|≤10”的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得 t=

3

0.06

=50，x=50×0.04=2，
 z=50×0.38=19，y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18．-----（4分）
（2）設第5組的3名學生分別為A₁，A₂，A₃，第1組的2名學生分別為B₁，B₂，
則從5名學生中抽取兩位學生有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10種可能．-----（6分）
其中第一組的2位學生B₁，B₂至少有一位學生入選的有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共7種可能，------（8分）
所以第一組至少有一名學生被抽取的概率為

7

10

=

7

10

．-------（9分）
（3）第1組[80，90）中有2個學生，數學測試成績設為a，b，第5組[120，130]中有3個學生，
數學測試成績設為A，B，C
則m，n可能結果為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），
（A，B），（A，C），（B，C）共10種．------（11分）
使|m-n|≤10成立有（a，b），（A，B），（A，C），（B，C）共4種．--------（12分）
所以P(|m-n|≤10)=

4

10

=

2

5

即事件“|m-n|≤10”的概率為

2

5

．-------（13分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布表的應用，用列舉法求基本事件的個數，屬于中檔題．