Question

某幼兒園準備建一個轉盤，轉盤的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經預算，轉盤上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為3k元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為k元．假設座位等距分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記轉盤的總造價為y元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
(2)當k＝50米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？

Answer 1

（1）y＝＋，定義域
（2）32個

(1)設轉盤上總共有n個座位，則x＝即n＝，
y＝＋，
定義域.
(2)y＝f(x)＝k²，
y′＝k²，令y′＝0得x＝.
當x∈時，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上單調遞減，
當x∈時，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上單調遞增，
y的最小值在x＝時取到，此時座位個數為＝32個．