Question

設a∈R，函數f(x)＝e^－x(ax²＋a＋1)，其中e是自然對數的底數．

(1)判斷函數f(x)在R上的單調性；

(2)當－1＜a＜0時，求函數f(x)在[1，2]上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)．　2分 　　由于，只需討論函數的符號： 　　當a＝0時，，即，函數在R上是減函數； 　　當a＞0時，由于，可知， 　　函數在R上是減函數；　4分 　　當a＜0時，解得，且． 　　在區間和區間上，， 　　函數是增函數；在區間上，， 　　函數是減函數．　7分 　　綜上可知：當a≥0時，函數在R上是減函數；當a＜0時， 　　函數在區間上是增函數； 　　在區間上是減函數；在區間上是增函數． 　　(2)當時，， 　　所以，函數在區間[1，2]上是減函數，其最小值是．　12分