Question

設a∈R，函數f(x)=

1

3

x3-ax+3在區間（-2，-1）內是減函數，則實數a的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：函數f(x)=

1

3

x3-ax+3在區間（-2，-1）內是減函數，其導數在區間（-2，-1）內恒小于0，由此不等式解出實數a的取值范圍

解答：解：∵函數f(x)=

1

3

x3-ax+3
∴f′（x）=x²-a
又函數f(x)=

1

3

x3-ax+3在區間（-2，-1）內是減函數
∴f′（x）=x²-a＜0在區間（-2，-1）內成立
即a＞x²區間（-2，-1）內恒成立
由于在區間（-2，-1）內x²∈（1，4）
所以a≥4
故答案為a≥4

點評：本題利用導數研究函數的單調性，解題的關鍵是理解并掌握函數的導數的符號與函數的單調性的關系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導數符號得出單調性，一類是由單調性得出導數的符號，本題屬于第二種類型．