Question

【題目】已知函數f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

對x分類討論：當0＜x≤1時，顯然可知有一實根；當x＞1時，由|f（x）+g（x）|＝1可得g（x）＝﹣f（x）±1，分別作出函數的圖象，即可得出結論．

當0＜x≤1時，

f（x）=﹣lnx，g（x）=0，

∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一實根；

當x＞1時，

由|f（x）+g（x）|＝1可得g（x）＝﹣f（x）±1．

g（x）與h（x）＝﹣f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有1個交點

g（x）與φ（x）＝﹣f（x）﹣1的圖象如圖所示，圖象有兩個交點；

所以方程|f（x）+g（x）|＝1實根的個數為4．

故答案為：4．