Question

給出以下三個命題：
①若ab≤0，則a≤0，b≤0或x²+2ax+b²=0；
②在ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，則方程有實數根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

分析：選項①原命題為假命題，不合題意；選項②由正弦定理可知原命題正確，其逆否命題也正確，另外其逆命題“在ABC中，若A=B，則sinA=sinB”正確，故原命題的否命題也正確，符合題意；選項③原命題為假命題，不合題意．

解答：解：選項①若ab≤0，則a≤0，b≤0或x²+2ax+b²=0為假命題，不合題意；
選項②在ABC中，若sinA=sinB，則A=B，由正弦定理可知正確，其逆否命題也正確，
另外其逆命題“在ABC中，若A=B，則sinA=sinB”正確，故原命題的否命題也正確，符合題意；
選項③在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，則方程有實數根，為假命題，不合題意．
故選B

點評：本題考查命題真假的判斷，以及四種命題的真假的關系，屬基礎題．