Question

（本小題滿分13分）
某出版公司為一本暢銷書定價如下:.這里n表示定購書
的數量,C（n）是定購n本書所付的錢數（單位:元）
（1）有多少個n,會出現買多于n本書比恰好買n本書所花錢少?
（2）若一本書的成本價是5元,現有兩人來買書,每人至少買1本,兩人共買60本,問出版公司至少能賺多少錢?最多能賺多少錢?

Answer 1

解（1）由于C（n）在各段上都是單調增函數，因此在每一段上不存在買多于N本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現象.
C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）……..1分
C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分
C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）
C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）
C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）
C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分
∴這樣的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分
（2）設甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n（不妨設甲買的書少于或等于乙買的書）
①當1n11時，4960－n59
出版公司賺得錢數…….. …7分
②當1224時，3660－48，
出版公司賺得錢數
③當2530時，3060－35，
出版公司賺得錢數……..……….. ………9分
∴ ……..………………………………..10分
∴當時，
當時，
當時，…….………. .………. .………. .………...……..12分
故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元…….. .………. .……….………..13分

解析