Question

已知△ABC的面積為S，且

AB

•

AC

=1，若

1

2

＜S＜

3

2

，則

AB

，

AC

夾角的取值范圍是（　　）

• A．(

  π

  6

  ，

  π

  4

  )
• B．(

  π

  6

  ，

  π

  2

  )
• C．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• D．(

  π

  4

  ，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積求得表達(dá)式，根據(jù)三角形面積的范圍，可以得到B的范圍，然后求題目所求夾角的取值范圍．

解答：解：∵

AB

•

AC

=1，即|

AB

|•|

AC

|cosA=1，所以|

AB

|•|

AC

|=

1

cosA

①
而S=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sinA，把①代入得出S=

1

2

sinA

cosA

又

1

2

＜S＜

3

2

，
所以

sinA

cosA

∈（1，

3

）
即tanA∈（1，

3

）又A∈（0，π）
所以A∈(

π

4

，

π

3

)
故選D

點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，注意向量的夾角的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．