Question

若函數(shù)f(x)=4x-

1

2

-a•2x+

27

2

在區(qū)間[0，2]的最大值為9，則a=

5

．

Answer 1

分析：令2^x=t，由x∈[0，2]，可得1≤t≤4，函數(shù)f（x）=g（t）=

1

2

 t²-at+

27

2

，再利用
二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)g（t）的最大值為9，求得a的值．

解答：解：令2^x=t，由x∈[0，2]，可得1≤t≤4，
函數(shù)f（x）=g（t）=

1

2

 t²-at+

27

2

=

1

2

（t-a）²+

27

2

-a²．
當(dāng)a＜

5

2

時(shí)，g（t）的最大值為g（4）=

1

2

×16-4a+

27

2

=9，
解得a=

25

8

（舍去）．
當(dāng)a≥

5

2

時(shí)，g（t）的最大值為g（1）=

1

2

-a+

27

2

=9，解得 a=5，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．