Question

若函數(shù)f(x)=

4

x

+lnx在區(qū)間（m-1，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結合數(shù)軸分析求出m的范圍即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=

4

x

+lnx，的定義域為（0，+∞），故f′（x）=

x-4

x2

，
令f′（x）＜0
解得：0＜x＜4，
∵函數(shù) f(x)=

4

x

+lnx在區(qū)間（m-1，m+1）上單調(diào)遞減
∴m+1≤4且m-1≥0，解得1≤m≤3
故答案為1≤m≤3．

點評：此題是個中檔題．考查學生掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及分析解決問題的能力．