Question

【題目】劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,則每個(gè)等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時(shí)即可為所求.

由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,

設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,

所以每個(gè)等腰三角形的面積為,

所以圓的面積為,即,

所以當(dāng)時(shí),可得,

故選:A