Question

【題目】在無窮數列中， ，對于任意，都有， ，設，記使得成立的的最大值為．

（）設數列為， ， ， ， ，寫出， ， 的值．

（）若為等比例數列，且，求的值．

（）若為等差數列，求出所有可能的數列．

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據題意，使得成立的的最大值為，即可寫出， ， 的值；（2）確定， ， ， ，

， ，分組求和，即可的值；(3)若為等差數列，先判斷，再證明，可得，從而可得結果．

試題解析：（）， ， ．

（）∵為等比數列， ， ，

∴，

∵使得成立的的最大值為，

∵， ， ， ，

， ，

∴．

（）由題意得，

結合條件，得，

又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，

∴， ， ，

設，則，

假設，即，則當時， ，當時， ，

∴， ，

∵為等差數列，

∴公差，

∴，其中，這與矛盾，

∴，

又∵，

∵使得，由，得．