Question

．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講

　　已知函數f(x)=|x－a|－2|x－1|（a∈R）.

(Ⅰ)當a=3時，求函數f(x)最大值；

(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當a=3時，f(x)=|x－3|－2|x－1|= ……3分

所以，當x=1時，函數f(x)取得最大值2.　　……5分

（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,

兩邊平方得：(x－a)²≥4（x－1）,

即3x²+2(a－4)x+4－a²≤0,            ……7分

得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，

所以，①當a>1時，不等式的解集為（2-a, ）；

②當a＝1時，不等式的解集為｛x｜x=1｝；

③當a<1時，不等式的解集為（, 2－a）.    ……10分

 

【解析】略