Question

（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區（陰影部分）和環公園人行道組成.已知休閑區的面積為4000 m ²，人行道的寬分別為4 m和10 m.

（ I ）設休閑區的長m ，求公園ABCD所占面積關于 x 的函數的解析式；
（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區的長和寬該如何設計？

Answer 1

（1） （x > 0）
（2）當休閑區長時，公園ABCD所占總面積最小為5760 m² .

解析試題分析：（1）利用休閑區A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，表示出B₁C₁= ，進而可得公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式確定公園所占最小面積，即可得到結論．
（1），=4000   ∴
∴  （x > 0）
（2）
當且僅當即 x =" 100" 時取等號
答：當休閑區長時，公園ABCD所占總面積最小為5760 m² .
考點：本試題主要考查了函數模型的構建，考查基本不等式的運用，注意使用條件：一正二定三相等．
點評：注意使用條件：一正二定三相等．均值不等式的使用中缺一不可。