（本題滿分12分）
已知二次函數
的圖象過點
，且與
軸有唯一的交點
.（1）求
的表達式；
（2）當
時，求函數的最小值。
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第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了取得最大利潤，每個售價應定為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）廣東某民營企業主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產，按國際慣例以美元為結算貨幣，依據以往加工生產的數據統計分析，若加工產品訂單的金額為
萬美元，可獲得加工費近似為
萬美元，受美聯儲貨幣政策的影響，美元貶值,由于生產加工簽約和成品交付要經歷一段時間，收益將因美元貶值而損失
萬美元，其中
為該時段美元的貶值指數，
，從而實際所得的加工費為
（萬美元）.
（Ⅰ）若某時期美元貶值指數
，為確保企業實際所得加工費隨的增加而增加，該企業加工產品訂單的金額應在什么范圍內？
（Ⅱ）若該企業加工產品訂單的金額為萬美元時共需要的生產成本為
萬美元，已知該企業加工生產能力為
（其中為產品訂單的金額），試問美元的貶值指數在何范圍時，該企業加工生產將不會出現虧損.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
，
（1） 判斷函數
的奇偶性，并證明；
（2） 判斷的單調性,并說明理由。（不需要嚴格的定義證明,只要說出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，請求出一個長度為1的區間
，使
；如果沒有，請說明理由。（注：區間的長度＝
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區
（陰影部分）和環公園人行道組成.已知休閑區的面積為4000 m 2，人行道的寬分別為4 m和10 m.
（ I ）設休閑區的長
m ，求公園ABCD所占面積
關于 x 的函數
的解析式；
（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區的長和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
在
上有定義，對任意實數
和任意實數
，都有
.
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）證明
（其中k和h均為常數）；
（Ⅲ）當（Ⅱ）中
的時，設
，討論
在
內的單調性.
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(2) 當
時，最小值為
，
時，最小值為
.
，
，
, ……3分
，
，
，函數的圖象為開口向上、對稱軸為
的拋物線，
上單調遞減，在
上單調遞增，
的解集為
，不等式
的解集為
。
； 
的解集為
的解集。
（
為實數，
，
），若
，且函數
的值域為
． 
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍．