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已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在x軸上,兩準線間的距離為,并且與直線y=(x-4)相交所得線段的中點的橫坐標為-,求這個雙曲線的方程.
雙曲線方程為-=1.
設雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),直線與雙曲線兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2).由題意知=,即=.
得(9b2-a2)x2+8a2x-16a2-9a2b2=0.
∵9b2-a2≠0,由韋達定理得x1+x2=,即=-.∴7a2=9b2.
∴所求雙曲線方程為-=1.
練習冊系列答案
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已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點,F1、F2是雙曲線的兩個焦點,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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A.30°B.45°C.60°D.90°

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(1)求過P(1,2)點的直線l的斜率取值范圍,使lC分別有一個交點,兩個交點,沒有交點.
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A.1個B.2個C.3個D.4個

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(1)求直線AB的方程;
(2)若過N的直線交雙曲線于C、D兩點,且·=0,那么A、B、C、D四點是否共圓?為什么?

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等軸雙曲線的兩個頂點分別為,垂直于雙曲線實軸的直線與雙曲線交于    兩點,則

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已知雙曲線的方程為,若直線截雙曲線的一支所得弦長為5
(I)求的值;
(II)設過雙曲線上的一點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于,且點分有向線段所成的比為。當時,求為坐標原點)的最大值和最小值

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同步練習冊答案
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