Question

（2011•黃岡模擬）已知：如圖|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

與

OB

的夾角為120°，

OC

與

OA

的夾角為30°，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)則

λ

μ

等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2 3

  3

• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：將向量

OC

沿

OA

與

OB

方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后解三角形即可得到答案．

解答：解：如圖所示：
根據平行四邊形法則將向量

OC

沿

OA

與

OB

方向進行分解，
則由題意可得 OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，
∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°=

1

2

=

CD

OD

=

μ

λ

，
∴

λ

μ

=2，
故選 D．

點評：對一個向量根據平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據已知條件構造三角形，解三角形即可得到分解結果．