Question

已知偶函數f（x）在區間[0，1）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＞f（x）的x的范圍是

（

1

3

，1）

．

Answer 1

分析：由偶函數的性質及f（2x-1）＞f（x）可得|2x-1|＜|x|，解不等式可求

解答：解：∵偶函數f（x）在區間[0，1）上單調遞減，
由偶函數的對稱區間上單調性相反可知f（x）在（-1，0]上單調遞增
∵f（2x-1）＞f（x）
∴|2x-1|＜|x|
兩邊同時平方可得3x²-4x+1＜0
解得

1

3

＜x＜1
∴不等式的解集為（

1

3

，1）

點評：本題考查了函數的奇偶性，函數的單調性，偶函數對稱區間上單調性性質的應用，將已知不等式轉化為|2x-1|＜|x|是解答本題的關鍵