Question

（1）化簡

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

．
（2）求函數y=2-sin²x+cosx的最大值及相應的x的值．

Answer 1

分析：（1）由誘導公式對所給的解析式化簡，即可得到結果
（2）將函數y=2-sin²x+cosx變為關于cosx的二次函數，進行配方，再根據余弦函數的有界性判斷出最值以及相應的x的值

解答：解：（1）原式

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

=

(-sinα)•(-sinα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα
（2）y=2-sin²x+cosx=cos²x+cosx+1=（cosx+

1

2

）²+

3

4

當cosx=1時，函數取得最大值為3，此時x=2kπ，k∈z

點評：本題考查運用誘導公式化簡求值以及求三角函數的最值，解題的關鍵是熟練掌握公式并能用之進行變化化簡．