Question

已知整數數列{a_n}滿足a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3），如果前1492項的和是1985，而前1985項的和為1492，則前2001項的和是    ．

Answer 1

【答案】分析：我們把數列 看成正整數集 為定義域的函數，則f（n）=f（n-1）-f（n-2），往下推可以求出f（x）的周期，利用遞推公式進行求解；
解答：解：定義函數a_n=f（n），則f（n）=f（n-1）-f（n-2），即可得
f（n）=[f（n-2）-f（n-3）]-f（n-2）=-f（n-3）=-（f（n-4）-f（n-5））=f（n-6），
所以函數a_n=f（n）是一個周期為6的數列，
設S_n是{a_n}前n項和，有遞推公式可得S_n=a_n-1+a₂
所以S₁₉₄₂=a₁₄₉₁+a₂=a₃+a₂=1985，
S₁₉₈₅=a₁₉₈₄+a₂=a₄+a₂=1492=a₃-a₂+a₂，
∴a₂=493，S₂₀₀₁=a₂₀₀₀+a₂=a₂+a₂=986，
故答案為986；
點評：在高考試題中，數列是必考內容，如果我們用函數的觀點來看數列，用函數的性質來研究數列可以給我們提供新的思路，優化問題的解答，往往會起到意想不到的效果．