Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角為，M為AB中點，N為SC中點.
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
  （3）若，求實數的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

 

Answer 1

略

證明：取SD中點E，連接AE，NE，
則

四邊形AMNE為平行四邊形，
                                         …………1分
又平面SAD                            …………3分
（2）平面ABCD，
，
底面ABCD為矩形，
又
平面SAD，
   即為二面角S—CD—A的平面角，
即                                                                      …………5分
為等腰直角三角形，
平面SAD，
又平面SCD
平面SCD，
平面SMC，
平面SMC平面SCD                                                         …………8分
（3），設AD=SA=a，則CD
由（2）可得MN平面SCD，
即為SM在平面SCD內的射影
即為直線SM與平面SCD所成角，
即                                                                    …………9分
而MN=AE=
中，而
中，由得
解得
當時，直線SM與平面SCD所成角為   …………12分